Anexo E

Notación y convenciones de signos

Este anexo reúne la notación, las convenciones de signos y las unidades del libro, y la correspondencia entre cada símbolo y su nombre en la calculadora. Las matrices y los vectores se escriben en negrita, y los escalares en cursiva.

E.1 Símbolos

Tabla E.1: Datos y geometría.

Símbolo	Significado	Unidad	Cap.
$n$ , $b$ , $r$	Cantidad de nodos, barras y reacciones	—	6
$g = b + r - 2n$	Grado de indeterminación	—	6
$(x_i, y_i)$	Coordenadas del nodo $i$	m	2
$\Delta x$ , $\Delta y$	Proyecciones de una barra	m	2
$L$	Longitud de una barra	m	2
$\theta$	Ángulo de una barra con el eje $x$	—	2
$c$ , $s$	Cosenos directores, $\cos\theta$ y $\sin\theta$	—	2
$E$	Módulo de elasticidad	kN/m²	5
$A$	Área de la sección	m²	5
$EA/L$	Rigidez axial de una barra	kN/m	5

Tabla E.2: Matrices, vectores y resultados.

Símbolo	Significado	Cap.
$\mkl$	Rigidez de una barra en coordenadas locales ( $2 \times 2$ )	5
$\mT$	Matriz de transformación ( $2 \times 4$ )	5
$\mk = \mT\transp\,\mkl\,\mT$	Rigidez de una barra en coordenadas globales ( $4 \times 4$ )	5
$\vul$ , $\vu$	Desplazamientos de los extremos de una barra	5
$2i - 1$ , $2i$	Grados de libertad $x$ e $y$ del nodo $i$	6
$\mK$	Matriz de rigidez de la armadura ( $2n \times 2n$ )	7
$\vU$ , $\vF$	Desplazamientos de los nodos y cargas aplicadas	7 y 8
$l$ , $r$	Subíndices: grados de libertad libres y restringidos	8
$\mK_{ll}$ , $\mK_{lr}$ , $\mK_{rl}$ , $\mK_{rr}$	Bloques de la partición de $\mK$	8
$\vect{R}$	Reacciones de los apoyos	9
$N$	Fuerza axial de una barra	10
$\sigma = N/A$	Esfuerzo axial de una barra	10

E.2 Convenciones de signos

Ejes globales: $x$ hacia la derecha e $y$ hacia arriba.
Ángulo de una barra: $\theta$ se mide desde el eje $x$ , en sentido antihorario, hasta la dirección que va del nodo inicial al nodo final (figura 2.1). Cambiar el orden de los nodos cambia el signo de $c$ y $s$ , pero no la matriz $\mk$ ni la fuerza axial.
Desplazamientos, cargas y reacciones: positivos en el sentido positivo de los ejes globales. Una carga hacia abajo es negativa.
Grados de libertad de una barra: $u_1$ y $u_2$ son los desplazamientos $x$ e $y$ del nodo inicial; $u_3$ y $u_4$ , los del nodo final (figura 5.1).
Fuerza axial: positiva en tracción y negativa en compresión (figura 10.2).
Numeración: nodos, barras y grados de libertad se numeran desde 1. La función indices es el único lugar de la calculadora que traduce esa numeración a los índices de NumPy, que empiezan en 0.

E.3 Unidades

Los cálculos se hacen siempre en kilonewtons y metros. Los resultados se presentan en las unidades más legibles para cada magnitud.

Tabla E.3: Unidades de cálculo y de presentación.

Magnitud	En los cálculos	Al presentar
Longitudes y coordenadas	m	m
Áreas	m²	cm²
Módulo de elasticidad	kN/m²	GPa
Fuerzas, cargas y reacciones	kN	kN
Desplazamientos	m	mm
Esfuerzos	kN/m²	MPa

Las equivalencias más útiles son:

$1\,\mathrm{GPa} = \times10^{6}\,\mathrm{kN/m^2}$ , de modo que $E = 200\,\mathrm{GPa} = 2.0\times10^{8}\,\mathrm{kN/m^2}$ ;
$1\,\mathrm{cm^2} = \times10^{-4}\,\mathrm{m^2}$ , de modo que $A = 20\,\mathrm{cm^2} = 0.0020\,\mathrm{m^2}$ ;
$1\,\mathrm{MPa} = 1000\,\mathrm{kN/m^2}$ .

E.4 Del símbolo al código

La tabla E.4 indica cómo se llama cada símbolo en la calculadora. En todas las funciones, los desplazamientos están en metros; las funciones que los muestran, como mostrar_resultados, los convierten a milímetros solo al imprimirlos.

Tabla E.4: Cada símbolo y su nombre en la calculadora.

Símbolo	En la calculadora
$(x_i, y_i)$	`nodos[i]["x"]`, `nodos[i]["y"]`
$E$ , $A$	`barras[n]["elasticidad"]`, `barras[n]["area"]`
$L$	`geometria[n]["longitud"]`
$c$ , $s$	`geometria[n]["c"]`, `geometria[n]["s"]`
$\mkl$	`rigidez_local(E, A, L)`
$\mT$	`matriz_transformacion(c, s)`
$\mk$	`rigideces[n]`
$\mK$ , $\vF$ , $\vU$	`K`, `F`, `U`
Grados de libertad $l$ y $r$	`libres`, `restringidos`
$\mK_{ll}$ , $\mK_{lr}$ , $\mK_{rl}$ , $\mK_{rr}$	`K_ll`, `K_lr`, `K_rl`, `K_rr`
$\vU_l$ , $\vU_r$ , $\vF_l$ , $\vF_r$	`U_l`, `U_r`, `F_l`, `F_r`
$\vect{R}$	`R`
$N$ de la barra $n$	`N[n]`